Come Calcolare Tasso di Crescita

In economia e in finanza individuare il tasso di crescita risulta indispensabile per valutare un’attività o un titolo. In generale, esso può essere nullo, regolare o irregolare. Si ha crescita nulla di un titolo o attività quando i rendimenti si mostrano costanti.

Si pensi a un’obbligazione, che stacca cedola annuale del 5% fino alla scadenza e che sia stata emessa alla pari. In questo caso, il rendimento è costante negli anni, per cui il tasso di crescita risulta azzerato. Al termine del primo anno, infatti, otterrò 5, al termine del secondo anno un altro 5. Diverso è il caso di un’attività economica che ogni anno esibisce un fatturato in crescita, come per esempio un’impresa che nell’esercizio 0 chiude con ricavi pari a 100, nell’esercizio 1 mostra ricavi pari a 110 e nell’esercizio 2 ricavi pari a 121. Dunque, il secondo anno si è registrata una crescita del fatturato del 10% rispetto al primo, così come nel terzo anno di un altro 10% rispetto al secondo. Siamo davanti, quindi, a una crescita regolare.

Ipotizziamo, invece, che la stessa attività fatturi 100 il primo anno, 120 il secondo anno e 180 il terzo. La crescita c’è di anno in anno, ma irregolare, perché è pari al 20% tra il primo e il secondo anno e del 50% tra il secondo e il terzo. In questo caso, si ha un’accelerazione del tasso di crescita, anche se bisogna valutare se questa sia a sua volta costante o se l’irregolarità includa anche brusche decelerazioni da un periodo all’altro. Per calcolare quale risulta essere il tasso di crescita tra due periodi all’interno dei quali si è registrato un andamento incostante, basta semplicemente sottrarre dal valore finale quello iniziale ed elevarlo a un numero pari a 1 diviso per il numero dei periodi.

Vediamo anche come si determina il tasso di crescita di una data quantità. Servono essenzialmente due dati, il valore iniziale e il valore finale della variabile in esame. Ovviamente se i due valori coincidono, non è alcuna crescita. Infatti, se il prezzo di un bene o servizio è 100 in un dato periodo e risulta essere ancora 100 al termine di un altro periodo, significa che non è cresciuto.

Se, invece, il risultato di tale differenza è positivo, bisogna dividerlo per il valore iniziale. Per esempio, se il prezzo di un bene risulta essere 100 nel periodo 1 e 110 nel periodo 2, il tasso di crescita è (110 – 100) / 100 = 10 / 100 = 0,10 = 10%. Può accadere anche, invece, che tra un periodo e un altro si registri un calo della variabile esaminata. Per esempio, il prezzo 1 è 100 e il prezzo 2 è 95. Dunque, tra il periodo 1 e il periodo 2 si ha (95 – 100) / 100 = – 5 / 100 = -0,05 = -5%. Non siamo in presenza di una crescita, ma di una decrescita, una contrazione o calo.

Per il momento abbiamo ipotizzato di dovere calcolare il tasso di crescita tra due periodi, ma potrebbe accadere, invece, che il calcolo sia riferito a più periodi. Per esempio, i prezzi di un bene risultano 100 nel 2014, 110 nel 2015, 115 nel 2016 e 121 nel 2017. Dunque, tra il 2014 e il 2017 si è avuta una crescita pari a (121 – 100) / 100 = 0,21 = 21%. Tuttavia, questa è la crescita riferita a tre esercizi. Dunque, per ricavare il tasso di crescita medio tra il primo periodo, 2014, e l’ultimo, 2017, bisogna applicare la seguente formula, valore presente = valore passato x (1 + tasso di crescita)^n . Nel caso in esame, abbiamo che 121 = 100 x (1 + g)^3 .

Pertanto, dobbiamo ricavare proprio g, ovvero il tasso di crescita, che sarà pari, come anticipato sopra, a (valore presente / valore passato) ^1/n – 1. Nel caso sopra indicato, abbiamo che g = (121 / 100)^ 1/3 – 1 = 0,065 = 6,5%. In effetti, se moltiplichiamo 100, dato iniziale, per il tasso di crescita elevato a 3, otteniamo proprio 121, ovvero 100 x 1,0653.

Il valore 6,5% individua, quindi, il tasso di crescita medio, che non rispecchia esattamente l’andamento della variabile considerata in ogni periodo. In effetti, nel 2015 il prezzo del bene dato risulta cresciuto del 10%, nel 2016 del 4,5% e nel 2017 del 5,2%. Il valore 6,5% che figura solo come dato medio del periodo. Al limite potrebbe aversi anche un calo tra un periodo e il successivo.

Riepilogando, il tasso di crescita di una qualsiasi variabile può essere costante, regolare o irregolare. Nel terzo caso, sorge l’esigenza di calcolare la crescita media tra un periodo iniziale e il periodo finale considerati. Sopra, la formula per ricavare il tasso medio.

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